Series Restringidas :
Uno de lo principales problemas que se enfrenta al momento de hacer pronósticos de series temporales con la metodología ARIMA univariante, es la posibilidad de que el valor escocástico medio no necesariamente represente los valores anuales que se esperan, aunque el intervalo de confianza si lo considere ver gráfico.
En el gráfico, el pronóstico original (negro) es la estimación inicial con el modelo Arima, la linea roja recortada representa la serie que se espera y que suma los valores meta anuales.
El intervalo de confianza (color gris) nos brinda un espacio estadísticamente valido para poder obtener estimaciones mensuales que satisfacen condiciones anuales, cómo es el caso del gráfico en el cual se impuso valores promedios anuales (7.5% todos los siguientes años).
| Serie Original | % | Serie Restringida | % Impuesto | |
| 2020 | 38567.79 | 38567.79 | ||
| 2021 | 42083.98 | 9.1% | 41460.38 | 7.5% |
| 2022 | 43839.39 | 4.2% | 44569.91 | 7.5% |
| 2023 | 45506.84 | 3.8% | 47912.66 | 7.5% |
El indicador que mide si las tasas son compatibles y por ende que se esta restringiendo adecuadamente la serie original considerando el intervalo de confianza (95%) es el Kcal, el cual se compara con los grados de libertad (χ2), este estadístico verifica si la restricción esta dentro de la region de compatibilidad o intervalo de confianza.
Kcal < χ2
7.347649235181968 < 7.8147
Dado que en el cálculo actual estamos considerando casi los limites el valor es cercano al máximo, este valor es 0.0 cuando se estima con las mismas tasas.
Con esta metodología se puede unir horizontes temporales de modelos Arima, en el caso mostrado se une estimaciones econométricas anuales ( variables explicativas son el PBI, Precio de energía y Población), con el modelo Arima univariante (puramente data histórica de la serie).
El modelo de restricciones utiliza como datos.
Datos del modelo Arima:
Ecuaciones de diferencias regular y estacional de la serie (Función L) = (1-L)*(1-L^12)
Ecuaciones de media móvil (Función de Theta y L) = (1-0.159399*L-0.197145*L^2)*(1-0.925187*L^12)
Ecuación de autoregresivo (Función de Phi y L) = 1
Desviación estándar (SD) del modelo = 0.011548
⎛ 12⎞ ⎛ 2 ⎞
⎝1 - 0.925187⋅L ⎠⋅⎝- 0.197145⋅L - 0.159399⋅L + 1⎠
Yt = ─────────────────────────────────────────────────── * Et
⎛ 12⎞
(1 - L)⋅⎝1 - L ⎠
Pronóstico a restringir.
Pronóstico historia y
Pronostico sin atípicos. (si se tiene modelado atípicos ver figura)
El resultado se muestra en la primera figura.
Implementación del Modelo de Restricciones:
Los cálculos necesarios se realizan con rutinas Python en Julia para resolver ecuaciones de manera algebraica, considerando la metodología explicada en las referencias [1][2][3]
se tiene que instalar el programa ArimaRest (by Edward Angelino), en Julia.
(v1.0) pkg> add https://github.com/EdwardAngelino/ArimaRest.jl
julia> using ArimaRest
julia> datos=leedatostxt("DatosArimaRest.txt")
julia> restringido(datos,"salida.csv")
Asimismo se tiene una interface gráfica (SeriesRest) hecha en QT (C++) que llama al programa ArimaRest internamente.
cuyo instalador se tiene en el siguiente link, previamente deberas tener instalado Julia y ArimaRest.
[1] Pronósticos con restricciones para series de tiempo, Jesús Alberto Albarracín, Harney Palacios Bejarano, 2011. Link
[2] Pronósticos restringidos con modelos de serie de tiempo multiples y su aplicación para evaluar metas de política económica en Mexico, Victor M, Guerrero 2005. Link
[3] Pronósticos con restricciones en series de tiempo univariadas: Aplicación al seguimiento del PIB de Mexico en 2001, Victor M. Guerrero 2001. Link
